Reconnaître une suite en moins de dix secondes

Repérer la logique avant de calculer

Face à une suite de nombres, le réflexe qui fait perdre du temps est de vouloir deviner. La méthode qui fonctionne est mécanique : elle consiste à calculer les écarts entre les termes consécutifs avant même de chercher un sens caché. Cet écart est votre première donnée, et il révèle presque toujours la famille de suite à laquelle vous avez affaire.

Prenez la suite 3, 7, 11, 15, 19. L'écart entre chaque terme est de 4 (7-3=4, 11-7=4, 15-11=4, 19-15=4). Dès que les quatre écarts sont identiques, la suite est arithmétique et le terme suivant s'obtient en ajoutant l'écart au dernier chiffre : 19+4=23. Ce calcul prend environ deux secondes une fois l'automatisme posé.

Les quatre familles à reconnaître d'un coup d'oeil

Avant l'épreuve, il faut avoir mémorisé quatre schémas de calcul, dans cet ordre de vérification :

• Écart constant (addition ou soustraction) : suite arithmétique.
• Rapport constant (multiplication ou division) : suite géométrique.
• Écarts qui évoluent selon une règle (l'écart entre les écarts est constant) : suite du second degré.
• Deux suites imbriquées (les termes de rang impair suivent une logique, ceux de rang pair une autre) : suite alternée.

Tester ces quatre cas dans cet ordre, sans en sauter aucun, évite de rester bloqué devant une suite qui semble irrégulière alors qu'elle est simplement alternée.

Le rapport constant : la suite géométrique

Prenez 2, 6, 18, 54. L'écart entre les termes n'est pas constant (4, 12, 36), donc l'étape 1 échoue. Le réflexe suivant est de diviser chaque terme par le précédent : 6/2=3, 18/6=3, 54/18=3. Le rapport est constant, la suite est géométrique, et le terme suivant se calcule en multipliant par ce rapport : 54x3=162.

L'écart qui grandit : la suite du second degré

Prenez 1, 2, 4, 7, 11, 16. Les écarts sont 1, 2, 3, 4, 5 : ils ne sont pas constants, mais leur propre écart, lui, l'est (toujours +1). C'est le signe d'une suite du second degré. Le terme suivant reprend la logique des écarts : le dernier écart était 5, le suivant sera 6, donc 16+6=22.

Le piège classique : la suite alternée

C'est la famille qui fait perdre le plus de temps quand elle n'est pas identifiée immédiatement, parce que les écarts bruts semblent n'avoir aucune cohérence. Prenez 2, 9, 4, 7, 6, 5, 8. Les écarts successifs (7, -5, 3, -1, -1, 3) ne racontent rien de linéaire. Le réflexe à automatiser ici consiste à séparer les rangs impairs des rangs pairs. Les rangs impairs (1er, 3e, 5e, 7e termes) donnent 2, 4, 6, 8 : une progression de +2. Les rangs pairs (2e, 4e, 6e termes) donnent 9, 7, 5 : une progression de -2. Le 8e terme, qui est de rang pair, vaut donc 5-2=3.

Vérifier avant de valider la réponse

Une fois le terme suivant calculé, il reste un réflexe supplémentaire, rapide mais souvent oublié sous la pression du chronomètre : reconstruire un terme déjà connu avec la règle trouvée. Reprenons la suite du second degré 1, 2, 4, 7, 11, 16. La règle repérée était un écart qui augmente de 1 à chaque pas. En appliquant cette règle depuis le premier terme (1, puis +1=2, puis +2=4, puis +3=7, puis +4=11, puis +5=16), on retombe exactement sur la suite de départ. Cette vérification prend une seconde et évite l'erreur la plus fréquente sur ce type de suite : se tromper sur la valeur du tout premier écart.

Le repère des dix secondes

Pour tenir ce rythme en série, il faut découper le calcul en tranches de temps courtes plutôt que de chercher la solution d'un bloc. Les trois premières secondes servent uniquement à calculer les écarts bruts entre les termes. Si ces écarts sont constants, la suite est résolue dans la foulée. S'ils ne le sont pas, les trois secondes suivantes servent à tester le rapport, terme à terme, puis, si cela échoue aussi, à calculer l'écart des écarts. Les dernières secondes servent à vérifier l'alternance en séparant mentalement les rangs impairs et pairs. Dans l'immense majorité des suites d'entraînement, l'une de ces quatre vérifications aboutit avant la fin de ce découpage.

Automatiser le réflexe avant l'épreuve

La vitesse ne vient pas de la rapidité de calcul mais de l'ordre dans lequel les hypothèses sont testées. Un candidat qui vérifie systématiquement écart, puis rapport, puis écart des écarts, puis alternance, ne se retrouve jamais à improviser face à une suite inconnue. Pour ancrer cet ordre, il est utile de s'entraîner sur des séries construites soi-même : partir d'un terme de départ, choisir une des quatre familles, générer cinq ou six termes, puis se chronométrer sur la reconnaissance du modèle en cachant la règle de construction. Répéter cet exercice avec les quatre familles, dans un ordre aléatoire, transforme la méthode en réflexe et fait chuter le temps de résolution de série en série.